Đề thi thử giữa học kì 1 - Trạm 2

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi qua 3 điểm không thẳng hàng.

$\cot\left( {x - 15^{{^\circ}}} \right) - \sqrt{3} = 0$

$\left. \Leftrightarrow\cot\left( {x - 15^{{^\circ}}} \right) = \sqrt{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\cot\left( {x - 15^{{^\circ}}} \right) = \cot 30^{{^\circ}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x - 15^{{^\circ}} = 30^{{^\circ}} + k180^{{^\circ}}(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow x = 45^{{^\circ}} + k180^{{^\circ}}(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

Ta có:

$\sin( - x) = - \sin x$ (hàm lẻ)

$\cos( - x) = \cos x$ (hàm chẵn)

$\tan( - x) = - \tan x$ (hàm lẻ)

$\cot( - x) = - \cot x$ (hàm lẻ)

Có \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên $MQ//SB$. Vì $SB \subset (SBC)$ nên $MQ//(SBC)$.

=> Khẳng định A đúng.

- Xét đáp án B: PQ là đường trung bình của tam giác SAD nên $PQ \subset (SAD)$.

Vậy khẳng định B sai.

\(\begin{array}{l}{u_2} = 2{u_1} - 5 = 2.1 - 5 =  - 3\\{u_3} = 2{u_2} - 5 = 2.\left( { - 3} \right) - 5 =  - 11\end{array}\)

\(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}[\sin (a - b) + \sin (a + b)]\) sai vì

\(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}[\cos (a - b) + \cos (a + b)]\)

Áp dụng công thức $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}$ với $n = 5$, $u_{1} = - 2$ và $q = 3$:

$u_{5} = u_{1} \cdot q^{5 - 1} = u_{1} \cdot q^{4}$$= ( - 2) \cdot {(3)}^{4} = - 162.$

Kiểm tra các đáp án dựa trên các công thức đã biết:

$\cos 2a = 2\cos^{2}a - 1$ là công thức đúng.

Số hạng thứ tư của dãy số là $u_{4} = {( - 2)}^{4} = 16$.

Ta có $\dfrac{24\pi}{5} = \dfrac{20\pi + 4\pi}{5} = 4\pi + \dfrac{4\pi}{5}$.

Vậy góc $\dfrac{24\pi}{5}$ có cùng điểm biểu diễn với góc $\dfrac{4\pi}{5}$.

Kiểm tra các đáp án:

A. $\dfrac{13\pi}{5} = \dfrac{10\pi + 3\pi}{5} = 2\pi + \dfrac{3\pi}{5}$. Góc này có cùng điểm biểu diễn với $\dfrac{3\pi}{5}$.

B. $- \dfrac{16\pi}{5} = - \dfrac{20\pi - 4\pi}{5} = - 4\pi + \dfrac{4\pi}{5}$. Góc này có cùng điểm biểu diễn với $\dfrac{4\pi}{5}$.

O là tâm của hình bình hành ABCD, nên O là trung điểm của đường chéo BD.

Xét tam giác SBD, gọi N là trung điểm của SD

$\Rightarrow$ ON là đường trung bình của tam giác SBD $\left. \Rightarrow ON//SB \right.$

Có $\left. N \in SD\Rightarrow N \in \left( {SAD} \right) \right.$

Vậy đường thẳng ON (đi qua O và song song với SB) cắt mặt phẳng (SAD) tại điểm N.

Để tìm số hạng thứ 10, ta thay $n = 10$ vào công thức:

$u_{10} = 1 - \dfrac{10}{10^{2} + 1} = 1 - \dfrac{10}{101} = \dfrac{91}{101}.$

Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 00 phút. Khi đó:

a) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quay được góc bằng $\dfrac{2}{12} \cdot 2\pi = \dfrac{\pi}{3}$.

b) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quét được một cung có độ dài bằng $8 \cdot \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{8\pi}{3}(\text{cm})$.

c) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút thì kim phút quay được $2 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$ vòng

Suy ra kim phút quay được góc bằng $\dfrac{9}{4} \cdot 2\pi = \dfrac{9\pi}{2}$.

d) Đồng hồ chỉ 6 giờ 15 phút kim phút quét được một cung có độ dài bằng $10 \cdot \dfrac{9\pi}{2} = 45\pi(\text{cm})$

a) Sai: Điều kiện \(\cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin \dfrac{{x + 3x}}{2}\cos \dfrac{{x - 3x}}{2} + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x\cos ( - x) + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x\cos x + 2\sin 2x}}{{\cos x + 1}}}\\{ = \dfrac{{2\sin 2x(\cos x + 1)}}{{\cos x + 1}}}\\{ = 2\sin 2x.}\end{array}\)

Vậy \(P = 2\sin 2x\).

b) Sai: Cho \(P = 0 \Rightarrow 2\sin 2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = 0\).

\( \Rightarrow 2x = k\pi  \Rightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Trong khoảng \([0;2\pi ]\):

Với \(k = 0 \Rightarrow x = 0\); Với \(k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).

Với \(k = 2 \Rightarrow x = \pi \). (Loại)

Với \(k = 3 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{2}\);

Với \(k = 4 \Rightarrow x = 2\pi \).

Vậy các giá trị \(x\) để \(P = 0\) là \(0,\dfrac{\pi }{2},\dfrac{{3\pi }}{2},2\pi \). Có 4 giá trị.

c) Sai: Điều kiện xác định của biểu thức P là

\(\cos x + 1 \ne 0 \Rightarrow \cos x \ne  - 1 \Rightarrow x \ne \pi  + k2\pi \).

d) Đúng: Tại \(x = \dfrac{\pi }{4}\) (thoả mãn điều kiện) : \(P = 2\sin \left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \dfrac{\pi }{2} = 2 \cdot 1 = 2\).

a) Đúng: Hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$ có tập xác định là $D = {\mathbb{R}}$

b) Sai: Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{6}} = 12$. Nên mệnh đề b sai.

c) Sai: Ta có $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\sin\left( {2\pi + \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}$ với $\forall x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $y(x) = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$ và $y( - x) = 2\cos\left( \dfrac{\pi( - x)}{6} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$.

Vậy $y(x) = y( - x)$ nên hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$ là hàm số chẵn.

d) Đúng: Ta có $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\sin\left( {2\pi + \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$

Nên $\left. - 2 \leq 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) \leq 2\Leftrightarrow 9 \leq 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11 \leq 13\Leftrightarrow 9 \leq y \leq 13 \right.$.

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13.

a) Đúng: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng.

b) Đúng: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Vậy hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.

c) Sai: Định nghĩa hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường chéo nhau.

d) Sai: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau hoặc trùng nhau.