Đề thi đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y =−2x³+ 6x + 2 có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng − 6 .

A. m=-2

B. m=1

C. m=-1

D. m=2

Câu hỏi: 29907

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình: $sin3x + cot^{2}x=\frac{3sin^{2}x-7sin^{3}x+2sin^{4}x+1}{sin^{2}x}$

A. $x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi;x=\frac{\Pi }{2}+k2\Pi$

B. $x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi ;x=\frac{\Pi }{2}+k2\Pi$

C. $x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi ; x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi;$

D. $x=\frac{\Pi }{6}+k2\Pi ; x=\frac{5\Pi }{6}+k2\Pi;x=\frac{\Pi }{2}+k2\Pi$

Câu hỏi: 29912

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y^{2}-(x^{2}+2)y+2x^{2}=0 & \\ \sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}-2\sqrt{y-16}=2x-12& \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(5;15)

B. (x;y)=(25;5)

C. (x;y)=(5;25)

D. (x;y)=(5;5)

Câu hỏi: 29914

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân : $I=\int_{1}^{2}x(\sqrt{x-1}+lnx)dx$

A. $I=\frac{16}{15}+2ln2-\frac{7}{4}$

B. $I=\frac{16}{15}+2ln2-\frac{5}{4}$

C. $I=\frac{16}{15}+2ln2$

D. $\frac{19}{60}+2ln2$

Câu hỏi: 29918

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC).

A. d(H, (SBC))= $\frac{3}{5}a\sqrt{35}$

B. d(H, (SBC))= $\frac{4}{5}a\sqrt{15}$

C. d(H, (SBC))= $\frac{6}{5}a\sqrt{15}$

D. d(H, (SBC))= $\frac{3}{5}a\sqrt{15}$

Câu hỏi: 29922

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Cho các số thực x, y với x²+ y ²=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x⁶+ 4y⁶

A. $P=\frac{1}{9}$

B. $P=\frac{7}{9}$

C. $P=\frac{5}{9}$

D. $P=\frac{4}{9}$

Câu hỏi: 29926

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. (C) : x²+ y ²− 2x + 4y −3 = 0.

B. (C) : x²+ y ²− 4x + 4y −3 = 0.

C. (C) : x²+ y ²− 2x + 3y −3 = 0.

D. (C) : x²+ y ²− 2x + 5y −3 = 0.

Câu hỏi: 29937

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1), B(5; 0; 1) và C(1; − 2; −1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng $\frac{3}{2}$ .

A. M(3; 2; 1) và $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

B. M(3; 2; 0) và $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

C. M(3; 2; 0)

D. $M(\frac{11}{5};\frac{2}{5}; 0)$

Câu hỏi: 29942

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thứ $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{n}$ , biết (P_n)³.C_nⁿ.C₂ⁿ_n.C₃ⁿ_n= P₂₇ , với n là số tự nhiên.

A. C₉⁹.2³= 8

B. C₉³3³.2¹= 4536

C. C₉³3³.2¹= 4536 và C₉⁹.2³= 8

D. C₉³3³.2¹= 4536 và C₉⁹.2³= 12

Câu hỏi: 29953

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x²+ y²− 4x − 6y + 3 = 0có tâm là I và đường thẳng d : x − 2y −11= 0. Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.

A. A(1; 0), B(5; 2)

B. A(−1; 4), B(3; 6)

C. A(−1; 5), B(3; 6)

D. cả A và B

Câu hỏi: 29956

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B(−1;0;2),C(−1;1;0),D(2;1;−2),vectơ $\overrightarrow{ OA}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{ u}$ = (0; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng $\frac{5}{6}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. A(0 ; 1 ; 1)

B. A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

C. A(0 ; 2 ; 1) và A(0 ; $-\frac{1}{9}$ ; $-\frac{1}{9}$ )

D. cả A và B

Câu hỏi: 29961