Câu hỏi số 1:

(2.0 điểm) Cho hàm số  y = \frac{x+2}{x-1} (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng √2

Câu hỏi số 2:

(1.0 điểm). Giải phương trình  sinx + 4cos x = 2 + sin2x

Câu hỏi số 3:

(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  và đường thẳng sau:

 y = x^{2}-x+3; y = 2x + 1

Câu hỏi số 4:

(1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +(2 + i)\overline{z} = 3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?

Câu hỏi số 5:

(1 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z – 1 = 0  và đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

Câu hỏi số 6:

(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = \frac{3a}{2}, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (SBD).

Câu hỏi số 7:

(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).

Câu hỏi số 8:

(1,0 điểm): Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^{2})}=12\\ x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.(x,y ε R)

Câu hỏi số 9:

(1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện  x2 + y2 + z2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = \frac{x^{2}}{x^{2}+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}