Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2010

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 1 Tìm m để đồ thị của hầm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂ , x₃ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₃² < 4

A. $\left\{\begin{matrix} -1<m<\frac{1}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{4}<m<\frac{1}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10284

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình: $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\pi }{4})}{1+tanx}$ = cosx

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{-7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{-7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6} +k2\pi \end{bmatrix}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10288

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải bất phương trình: $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}$ ≥ 1

A. x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. x = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

C. x = $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. x = $\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10290

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân: I = $\int_{0}^1{}$ $\frac{x^{2}+e^{x}+2x^{2}e^{x}}{1+2e^{x}}$ dx

A. - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ ln( $\frac{1+2e}{3}$ )

B. $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ ln( $\frac{1-2e}{3}$ )

C. $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{2}$ ln( $\frac{1+2e}{3}$ )

D. $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ ln( $\frac{1+2e}{3}$ )

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10293

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A. V_S.CMND = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

B. V_S.CMND = $\frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

C. V_S.CMND = $\frac{a^{3}5\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

D. V_S.CMND = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ HK = $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10305

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$ (x , y ∈ $\mathbb{R}$ )

A. (x ; y) = (- $\frac{1}{2}$ ; -2)

B. (x ; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; 2)

C. (x ; y) = (- $\frac{1}{2}$ ; 2)

D. (x ; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; -2)

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10312

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: $\sqrt{3}$ x + y = 0 và d₂: $\sqrt{3}$ x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d₁ tại A, cắt d₂ tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.

A. (x - $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y - $\frac{3}{2}$ )² = 1

B. (x + $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y + $\frac{3}{2}$ )² = 1

C. (x - $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y + $\frac{3}{2}$ )² = 1

D. (x + $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ )² + (y - $\frac{3}{2}$ )² = 1

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10328

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = √6

A. C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = $\frac{1}{6}$

B. C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = 2

D. C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = 1

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10445

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}$ = ( $\sqrt{2}$ + i)² (1 - $\sqrt{2}$ i)

A. b = -5

B. b = 5

C. b = - $\sqrt{2}$

D. b = $\sqrt{2}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10446

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

A. B(-6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)

B. B(6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; 4) ; C(-4 ; 0)

C. B(6 ; 2) ; C(2 ; 6) hay B(0 ; 4) ; C(4 ; 0)

D. B(6 ; 2) ; C(2 ; 6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10447

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+3}{2}$ Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

A. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² + (z - 2)² = 25

B. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² - (z + 2)² = 25

C. d(A ; ∆) = 3 (S): x² + y² + (z + 2)² = 25

D. d(A ; ∆) = 3 (S): x² - y² + (z + 2)² = 25

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10448

Câu hỏi số 12: Chưa xác định

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}$ = $\frac{(1-\sqrt{3}i)^{2}}{1-i}$ . Tìm modun của số phức $\overline{z}$ + iz

A. z = -√2

B. z = √2

C. z = -8√2

D. z = 8√2

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 10450

Quy định - Hướng dẫn làm đề thi thử

1. Tất cả các đề thi thử trên Tuyển sinh 247 đều có hướng dẫn giải chi tiết
2. Bảng xếp hạng chỉ áp dụng cho những thành viên thi lần 1, không tính thi lại
3. Bất cứ khi nào bạn cũng có thể làm đề thi thử đã thi nhưng điểm sẽ không được tính vào điểm thành tích cũng như bảng xếp hạng