Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2011

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0\\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2} \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\ (2) \end{matrix}$ (x , y ∈ R)

A. (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

B. (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

C. (1 ; 1) , (1 ; -1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

D. (1 ; 1) , (-1 ; 1) , ( $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ) , (- $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ ; - $\frac{\sqrt{10}}{5}$ )

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11537

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm cảu AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

A. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{12a}{\sqrt{13}}$

B. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

C. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{a\sqrt{12}}{13}$

D. V_(SMNCB)= a³ h = $\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11570

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Cho x , y , z là ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\small \frac{x}{2x+3y}$ + $\small \frac{y}{y+z}$ + $\small \frac{z}{z+x}$

A. minP = 2

B. minP = $\frac{34}{33}$

C. minP = 1

D. minP = - $\frac{34}{33}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11592

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

A. M(2 ; 4) hoặc M(3 ; 1)

B. M(2 ; -4) hoặc M(3 ; 1)

C. M(2 ; 4) hoặc M(-3 ; 1)

D. M(2 ; -4) hoặc M(-3 ; 1)

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11634

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 1), B(0 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y - z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3

A. M(0 ; -1 ; -3) hoặc M(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

B. M(0 ; -1 ; 3) hoặc M(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

C. M(0 ; 1 ; 3) hoặc M(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

D. M(0 ; 1 ; -3) hoặc M(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11674

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Tìm tất cả các số phức z, biết z² = |z|² + $\overline{z}$

A. z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

B. z = 0 , z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

C. z = 0 , z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i

D. z = 0 , z = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11688

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{1}$ = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

A. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) hoặc A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

B. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

C. A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

D. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) hoặc A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(-√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11701

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4 ; 4 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

A. x - y + z = 0 hoặc x + y - z = 0

B. x - y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

C. x + y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

D. -x - y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 11709

Quy định - Hướng dẫn làm đề thi thử

1. Tất cả các đề thi thử trên Tuyển sinh 247 đều có hướng dẫn giải chi tiết
2. Bảng xếp hạng chỉ áp dụng cho những thành viên thi lần 1, không tính thi lại
3. Bất cứ khi nào bạn cũng có thể làm đề thi thử đã thi nhưng điểm sẽ không được tính vào điểm thành tích cũng như bảng xếp hạng