Đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2012

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³   (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m = ± 4.

B. m = ± 2.

C. m = ± 1.

D. m = ± 3.

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình 2(cosx + √3sinx)cosx = cosx - √3sinx + 1.

A. Nghiệm của phương trình là: x = - - k2π hoặc x = k (k ∈ Z).

B. Nghiệm của phương trình là: x =  - k2π hoặc x = k (k ∈ Z).

C. Nghiệm của phương trình là: x = - + k2π hoặc x = k (k ∈ Z).

D. Nghiệm của phương trình là: x =  + k2π hoặc x = k (k ∈ Z).

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải bất phương trình x + 1 + ≥ 3√x.

A. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ] ∪ [3; + ∞).

B. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ]∪ [6; + ∞).

C. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ] ∪ [4; + ∞).

D. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ] ∪ [7; + ∞).

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân I = dx.

A. I = -  ln3 + ln2.

B. I = -  ln3 – ln2.

C. I = ln3 – ln2.

D. I = ln3 + ln2.

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.

A. V_S.ABH = .

B. V_S.ABH = .

C. V_S.ABH = .

D. V_S.ABH = .

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x⁵ + y⁵ + z⁵.

A. Giá trị lớn nhất của P là .

B. Giá trị lớn nhất của P là .

C. Giá trị lớn nhất của P là .

D. Giá trị lớn nhất của P là .

Câu hỏi số 7: Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C₁): x² + y² = 4, (C₂): x² + y² – 12x + 18 = 0 và đường thẳng d : x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C₂), tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

A. Phương trình của (C) là (x + 3)² + (y + 3)²= 8.  

B. Phương trình của (C) là (x – 3)² + (y + 3)²= 8.  

C. Phương trình của (C) là (x – 3)² + (y – 3)²= 8.  

D. Phương trình của (C) là (x + 3)² + (y – 3)²= 8.  

Câu hỏi số 8: Nhận biết

Tần số mạch dao động điện từ lí tưởng được xác định bởi biểu thức

A. \(f = {1 \over {2\sqrt {LC} }}\)

B. \(f = {1 \over {2\pi \sqrt {LC} }}\)

C. \(f = {1 \over {\sqrt {2\pi LC} }}\)

D. \(f = {{2\pi } \over {\sqrt {LC} }}\)

Câu hỏi số 9: Thông hiểu

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.

A. Xác suất cần tính là P = .

B. Xác suất cần tính là P = .

C. Xác suất cần tính là P =

D. Xác suất cần tính là P = .

Câu hỏi số 10: Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x² + y² = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

A. Phương trình chính tắc của (E) là  + =1.

B. Phương trình chính tắc của (E) là  + =1.

C. Phương trình chính tắc của (E) là  + =1.

D. Phương trình chính tắc của (E) là  + =1.

Câu hỏi số 11: Vận dụng

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho A(0; 0 ; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A. (P): 6x + 3y + 4z + 12 = 0.

B. (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

C. (P): 6x + 3y - 4z – 12 = 0.

D. (P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.