Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = - x4 – x2 + 6. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = \frac{1}{6}x – 1.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Câu hỏi số 3:

Giải phương trình 4^{2x+\sqrt{x+2}}2^{x^{3}}4^{2+\sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).

Câu hỏi số 4:

Tình tích phân I = \int_{1}^{e}(2x - \frac{3}{x})lnxdx.

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = \frac{AC}{4} . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu hỏi số 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt{-x^{2}+3x+10}.

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; - 7), trực tâm là H(3; - 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.

Câu hỏi số 8:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu hỏi số 9:

Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = √2 và z2 là số thuần ảo.

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Câu hỏi số 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1\left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=t\end{matrix}\right. và ∆2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}. Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Câu hỏi số 12:

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-4x+y+2=0\\2log_{2}(x-2)-log_{\sqrt{2}}y=0\end{matrix}\right. (x, y ∈ R).