Câu hỏi số 1: Vận dụng
Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1.
A. m = - .
B. m = .
C. m = .
D. m = - .
Câu hỏi số 2: Thông hiểu
Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = √2cos2x.
A. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + , x = + k2π, x = - + k2π (k ∈ Z).
B. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + , x = + k2π, x = + k2π (k ∈ Z).
C. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + , x = - + k2π, x = - + k2π (k ∈ Z).
D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - + , x = + k2π, x = - + k2π (k ∈ Z).
Câu hỏi số 3: Vận dụng
Giải hệ phương trình (x, y ∈ R).
A. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = ( - 1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5).
B. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5).
C. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; - 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5)
D. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; √5).
Câu hỏi số 4: Thông hiểu
Tính tích phân I = x(1 + sin2x)dx.
A. I = - - .
B. I = - + .
C. I = + .
D. I = - .
Câu hỏi số 5: Vận dụng
Cho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
A. VABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .
B. VABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .
C. VABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .
D. VABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .
Câu hỏi số 6: Vận dụng
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
A. Giá trị nhỏ nhất của A là .
B. Giá trị nhỏ nhất của A là .
C. Giá trị nhỏ nhất của A là .
D. Giá trị nhỏ nhất của A là .
Câu hỏi số 7: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
A. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
B. A( 3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
C. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; 1), D(- 1; 3) .
D. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(1; 3) .
Câu hỏi số 8: Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
A. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25.
B. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 25.
C. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 3)2 = 25.
D. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25.
Câu hỏi số 9: Thông hiểu
Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + = 7 + 8i. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i.
A. Môđun của w là - 5.
B. Môđun của w là - 3.
C. Môđun của w là 3.
D. Môđun của w là 5.
Câu hỏi số 10: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.
A. (C ) : (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2 hoặc (C ): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10.
B. (C ) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 2 hoặc (C ): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10.
C. (C ) : (x - 1)2 + (y – 1)2 = 2 hoặc (C ): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10.
D. (C ) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 2 hoặc (C ): (x + 3)2 + (y - 3)2 = 10.
Câu hỏi số 11: Chưa xác định
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
A. M(1; 1; 0) hoặc M(; - ; ).
B. M(1; - 1; 0) hoặc M(; ; ).
C. M(1; 1; 0) hoặc M(; ; ).
D. M(1; - 1; 0) hoặc M(; - ; ).
Câu hỏi số 12: Chưa xác định
Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức.
A. Nghiệm của phương trình là z = 1 – 2i hoặc z = 2 – i .
B. Nghiệm của phương trình là z = - 1 – 2i hoặc z = - 2 – i .
C. Nghiệm của phương trình là z = - 1 + 2i hoặc z = - 2 + i .
D. Nghiệm của phương trình là z = 1 + 2i hoặc z = 2 + i .