Đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2013

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y = 2x³ – 3mx² + (m -1)x + 1 (1), với m là tham số thực. a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b)Tìm m để đường thẳng y = -x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.

A. m < 0 hoặc m > .

B. m < 0 hoặc m > .

C. m < 3 hoặc m > .

D. m < 0 hoặc m > .

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình sin3x + cos2x – sinx = 0.

A. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + k, x = + k2π, x = + k2π (k ∈Z).

B. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + k, x = - + k2π, x = + k2π (k ∈Z).

C. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + k, x = - + k2π, x = - + k2π (k ∈Z).

D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - + k, x = - + k2π, x = + k2π (k ∈Z).

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải phương trình 2log₂x +  (1 - √x) = (x - 2√x + 2).

A. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - 4 + 2√3.

B. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - 4 - 2√3.

C. Nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 +√3.

D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 + 2√3.

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân I = dx.

A. I = - 1 - ln2.

B. I = - 1 + ln2.

C. I = 1 - ln2.

D. I = 1 + ln2.

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA  vuông góc với đáy ,  = 120⁰, M là trung điểm của cạnh BC và  = 45⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A. V_S.ABCD =   ; d(D,(SBC)) = .

B. V_S.ABCD =   ; d(D,(SBC)) = .

C. V_S.ABCD =   ; d(D,(SBC)) = .

D. V_S.ABCD =   ; d(D,(SBC)) = .

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤y -1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =  - .

A. Giá trị lớn nhất của P là - - .

B. Giá trị lớn nhất của P là - + .

C. Giá trị lớn nhất của P là + .

D. Giá trị lớn nhất của P là - .

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - ; ) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(-1; 6).

B. C(1; 6).

C. C(-1; - 6).

D. C(1;- 6).

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).

A. H( 1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x + 2y + z + 1 = 0.

B. H( -1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y - z + 1 = 0.

C.  H(; ; - ). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z + 1 = 0.

D. H( 1; 1; 11) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z - 1 = 0.

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. Tính môđun của số phức w = .

A. Môđun của w là √11.

B. Môđun của w là √13.

C. Môđun của w là √12.

D. Môđun của w là √10.

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)² + (y – 1)² = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.

A. P(-1; 3); P(3; - 3).

B. P(-1; 3); P(- 3; 3).

C. P(-1; 3); P(3; 3).

D. P(1; 3); P(3; 3).

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;3 ; -2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).

A. Phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 2y – 2z - 3 = 0.  

B. Phương trình mặt phẳng cần tìm là x + 2y – 2z + 3 = 0.  

C. Phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 2y + 2z + 3 = 0.  

D. Phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 2y – 2z + 3 = 0.