Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y =−x3 +3x2 +3m(m+ 2) x+1       (1), với m là tham số thực.  

     a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0.

      b)  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1;3) . 

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình  cos x+ tan x=1+ tan xsin x . 

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y-2=0 & \\ 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.(x,y \in \mathbb{R})

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân: I=\int_{0}^{1}\frac{x^{3}dx}{x^{2}+\sqrt{x^{4}+1}}

Câu hỏi số 5:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên  AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng      (A'KD). 

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z \leq \frac{3}{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}

Câu hỏi số 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+y+z+3 = 0 và hai     điểm A(3;1;1),B(7;3;9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right | đạt giá trị nhỏ nhất. 

Câu hỏi số 8:

Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên   trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu. 

Câu hỏi số 9:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ( Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B,C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x+ 4y−16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu hỏi số 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng () \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{3}  hai điểm A(2;1;1); B(1;1;0) . Tìm điểm M thuộc () sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. 

Câu hỏi số 11:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 10^{1+log(x+y)}=50 & \\ log(x-y)+log(x+y)=2-log5& \end{matrix}\right.