Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = x3 + mx + m + 1, với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình 2 cosx cos2x cos3x - 7 cos2x = 7

Câu hỏi số 3:

Giải bất phương trình \frac{1}{2}log2(4 + x) + log_{\frac{1}{2}} (4 - \sqrt[4]{16-x}) ≤  0

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân I = \int_{0}^{ln2}\frac{x}{e^{-x}+e+2}dx

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB = 2a,AC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau  và bằng a√2. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và SI

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện 4(x + y + z) = 3xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = \frac{1}{2+x+yz} + \frac{1}{2+y+zx} + \frac{1}{2+z+xy}

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là 2x - y + 3 = 0. Biết rằng M(1;0) là trung điểm của AC và AC = \frac{2\sqrt{5}}{5} BC.Tìm tọa độ điểm B

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : \left\{\begin{matrix} x=1\\y=t \\z=2-2t \end{matrix}\right. ,AC :\left\{\begin{matrix} x=t'\\y=0 \\z=1+t' \end{matrix}\right.  và trọng tâm G\left ( \frac{2}{3};\frac{1}{3};1 \right ).Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoiaj tiếp tam giác ABC

Câu hỏi số 9:

Giả sử z1; z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình |6z - i| = |2 + 3iz| và |z1 – z2| = \frac{1}{3}. Tính môđun |z1 + z2|

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó 

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai mặt phằn \left ( \alpha \right ): 19x - 6y - 4z + 27 = 0,  \left (\beta \right ) : 42x - 8y + 3z + 11 = 0. Viết phương trình (P) đi qua A(3;4;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

Câu hỏi số 12:

Cho số phức  z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2|  0. Hãy tính A = \left ( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right )^{4} + \left ( \frac{z_{2}}{z_{1}} \right )^{4}.