Câu 1: Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 2: Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

A. \begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}

B. \begin{bmatrix}\\x=\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}

C. \begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}

D. \begin{bmatrix}x=\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}

Câu 3: Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

A. x=\frac{3+\sqrt{17}}{4}; x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}

B. x=\frac{3-\sqrt{17}}{4};x=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}

C. x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}; x=\frac{3+\sqrt{17}}{4}

D. x=\frac{3+\sqrt{17}}{4}; x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}

Câu 4: Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

A. I=\sqrt{3}+\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(3-2\sqrt{2})

B. I=\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(3-2\sqrt{2})

C. I=\sqrt{3}+\frac{1}{2\sqrt{3}}ln(3-2\sqrt{2})

D. I=\sqrt{2}+\frac{1}{3\sqrt{3}}ln(3-2\sqrt{2})

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

A. VABMO’ =\frac{a^{3}}{7}  ;d(O'D,AM) = \frac{a}{\sqrt{15}}

B. VABMO’ =\frac{a^{3}}{8}  ;d(O'D,AM) = \frac{a}{\sqrt{14}}

C. VABMO’ = \frac{a^{3}}{7} ; d(O'D,AM) = \frac{a}{\sqrt{13}}

D. VABMO’ =\frac{a^{3}}{8}    ; d(O'D,AM) = \frac{a}{\sqrt{16}}

Câu 6: Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

A. maxP=25 ,minP=18

B. maxP=24, minp=18

C. maxP=25, minP=17

D. maxP=23 ,minP=18

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

A. Với a=2 thì A(3,2),C(4,1),với a =4 thì A(4,-5),C(3,1)

B. Với a=2 thì A(2,1),C(4,-5) hoặc với a=4 thì A(4,-5), C(2,1)

C. Với a=2 thì A(3,1),C(4,-5) hoặc với a=4 thì A(4,-5), C(4,1)

D. Với a=2 thì A(4,1),C(3,-5) hoặc với a=4 thì A(3,-5), C(4,1)

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

A. (S): (x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=25, (x-2)^{2}+(y+5)^{2}+z^{2}=25

B. (S): (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=25, (x-2)^{2}+(y+5)^{2}+z^{2}=25

C. (S): (x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+3)^{2}=25, (x-2)^{2}+(y+5)^{2}+z^{2}=25

D. (S): (x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=25, (x+2)^{2}+(y+5)^{2}+z^{2}=25

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

A. z=-\frac{497}{36}+\frac{7}{3}i

B. z=\frac{497}{36} + \frac{7}{3}i

C. z=\frac{497}{36}-\frac{7}{3} i

D. z=-\frac{497}{36}-\frac{7}{3}i

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

A. N_{1}(-1;-2) và N_{2}(-4;7); M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})

B. N_{1}(-1;2) và N_{2}(4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})

C. N_{1}(1;-2) và N_{2}(-4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})

D. N_{1}(-1;-2) và N_{2}(4;-7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

A. Với t=-1=> ∆:\left\{\begin{matrix}x=5-t\\y=-1\\z=5-t\end{matrix}\right.  ;Với t=4 => ∆:\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5-t\end{matrix}\right.

B. Với t=-1=> ∆:\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=-1\\z=5+t\end{matrix}\right. ;  Với t=4=>∆:\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=1\\z=5+t\end{matrix}\right.

C. Với t=-1=> ∆:\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=1\\z=5+t\end{matrix}\right. ;  Với t=4 =>∆:\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5+t\end{matrix}\right.

D. Với t=-1=>∆:\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=-1\\z=5+t\end{matrix}\right. ; Với t=4=> ∆:\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5+t\end{matrix}\right.

Câu 12: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

A. 2513

B. 2514

C. 3215

D. 3214