Câu hỏi số 1:

Cho hàm số: y = \frac{x+1}{x-1}. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2.  Tính giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên đồ thị của hàm số tồn tại cặp điểm có tiếp tuyến song song với nhau và khoảng cách giữa cặp điểm này bằng m. Với giá trị nhỏ nhất của m tìm được, hãy chỉ ra cặp điểm đó.

Câu hỏi số 2:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = c3 Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 -  c2 > 6(c –a)(c – b) 

Câu hỏi số 3:

Giải phương trình: sin2 x + \frac{1}{4} sin2 3x = sinx.sin2 3x.

Câu hỏi số 4:

Tìm thể tích khối tròn xoay do D quay quanh Ox:                 D: \left\{\begin{matrix} y=xe^{x}\\y=0 \\x=0;x=1 \end{matrix}\right.

Câu hỏi số 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Gọi M là trung điểm của B'C'. Mặt phẳng (MAC) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần theo a, b, c.

Câu hỏi số 6:

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009  = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4

Câu hỏi số 7:

Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left ( \alpha \right ):  x + y - 3z - 2 = 0 và (P): x + 2y - z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua điểm M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng \left ( \alpha \right ) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc \varphi = 30°.

Câu hỏi số 9:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt ba chữ số chẵn  và ba chữ số lẻ, các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

Câu hỏi số 10:

Cho hai đường thẳng:   d1\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=0 \\-5+t \end{matrix}\right.  và d2:  \left\{\begin{matrix} x=0\\y=4-2t \\z=5+3t \end{matrix}\right.. Chứng minh  d1 và d2 chéo nhau.

Câu hỏi số 11:

Cho hai đường thẳng:   d1\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=0 \\-5+t \end{matrix}\right.  và d2:  \left\{\begin{matrix} x=0\\y=4-2t \\z=5+3t \end{matrix}\right.. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d1 và d2.

Câu hỏi số 12:

Tìm giới hạn \underset{x\rightarrow 1}{lim} \frac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^{2}} với n ∈ N*.

Câu hỏi số 13:

Giả bất phương trình:        log_{\frac{x^{2}}{2}} 8 + log_{\frac{x^{2}}{4}} 16 < \frac{log_{2}x^{4}}{log_{2}x^{2}-2}.