Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 năm 2014 -Trường THPT chuyên Quốc học

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1}$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (hs tự giải)

b) Tìm m ∈ R để đường thẳng y=x+m cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. (với O là gốc toạ độ).

A. m = 0

B. $m=\frac{1}{3}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. m = 1

Câu hỏi: 23013

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình: (tanx + 1)sin²x + cos2x = 0 (x ∈ R)

A. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ (k∈Z)

B. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ (k∈Z)

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ (k∈Z)

D. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ (k∈Z)

Câu hỏi: 23031

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-2y+2}+y=2x\\ x^{3}+2x^{2}=(x^{2}+3x-y)y \end{matrix}\right.$ (x;y ∈ R)

A. x=0 ; y=0

B. x=1 ; y=1

C. x=2 ; y=2

D. x=1; y=2

Câu hỏi: 23106

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Giải phương trình: $log_{27}x^{3}+log_{3}(x+4)=\frac{1}{4}log_{\sqrt{3}}(x-2)^{2}$ (x∈R)

A. $x=\frac{-5+ \sqrt{33}}{2}$

B. $x=\frac{-3+\sqrt{35}}{2}$

C. $x=\frac{-5+ \sqrt{35}}{2}$

D. $x=\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}$

Câu hỏi: 23126

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy(ABC) một góc bằng $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'.

A. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ và d(CC';AB) = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi: 23152

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+1}}$

A. min P = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. min P = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. min P = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

D. min P = $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi: 23175

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-3;-1); B(-1;3) và C(-2;2)

A. x² + y² - 4x + 2y - 20 = 0

B. x² + y² - 4x - 2y - 25 = 0

C. x² + y² +4x + 2y - 20 = 0

D. x² + y² - 4x - 2y - 25 = 0

Câu hỏi: 23202

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Biết rằng M( $\inline -\frac{1}{2}$ ;2) và đường thẳng BN có phương trình 2x + 9y - 34 = 0. Tìm toạ độ các điểm A và B biết rằng điểm B có hoành độ âm.

A. A(1;1) ; B(-2;3)

B. A(0;-1) ; B(-1;5)

C. A(1;0) ; B(-2;4)

D. A(0;0) ; B(-1;4)

Câu hỏi: 23235

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của $(3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{n}$ với x≠0, biết rằng n là số nguyên dương và $2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}$

A. 17000

B. 17010

C. 18000

D. 18010

Câu hỏi: 23238

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F₁ và F₂ với F₁(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F₁MF₂ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.

A. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$

B. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

C. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$

D. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$

Câu hỏi: 23258

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.

A. B(-1;2); C(-1;-3); D(3;0) hoặc B(3;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

B. B(1;2); C(-1;3); D(3;0) hoặc B(2;-2); C( $\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

C. B(1;2); C(-2;-3); D(3;0) hoặc B(3;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

D. B(-1;-2); C(-1;3); D(-3;0) hoặc B(2;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

Câu hỏi: 23261

Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 năm 2014 -Trường THPT chuyên Quốc học - Huế