Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4  (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 (hs tự giải)

2) Cho E(1;3) và đường thẳng (d) có phương trình x-y+4=0. Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác EBC bằng 4.

Câu hỏi số 2:

Giải bất phương trình:\small \sqrt{x^{2}+3x-1}+\sqrt{x^{2}+2x}\leq \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}

Câu hỏi số 3:

Giải phương trình: \small \frac{1}{cosx(sinx-cosx)}=2\sqrt{2}sinx+\frac{2cosx}{sinx-cosx}

Câu hỏi số 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.

Câu hỏi số 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\small \frac{x^{2}y}{z^{3}}+\frac{y^{2}z}{x^{3}}+\frac{z^{2}x}{y^{3}}+\frac{4xyz}{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}

Câu hỏi số 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là: AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi số 7:

Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình: \small \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ M tới (P) bằng \small \frac{\sqrt{6}}{2}

Câu hỏi số 8: Vận dụng

Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| {x - 1} \right|^3} - 3x - k < 0\\\frac{1}{2}{\log _2}{x^2} + \frac{1}{3}{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} \le 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 9:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x2+y2-2x-4y-20=0(C), có tâm là I và điểm  M(-1;3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 

Câu hỏi số 10:

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là:

d: \small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1} và d': \small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng \small 30^{\circ}.

Câu hỏi số 11:

Giải hệ phương trình: \small \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=2\\ log_{2}(x+y)-log_{3}(x-y)=1 \end{matrix}\right.