Câu hỏi số 1:

Cho hàm số: y=x3-3mx2+3(m2-1)-m3+m           (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=0 (Học sinh tự giải)

2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cự đại,cực tiểu với mọi m.Tìm m để các điểm cực trị của hàm số (1) cùng với điểm I(1;1), tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \sqrt{5}.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: \frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x} - tanx-2\sqrt{3}=sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})

Câu hỏi số 3:

Giải bất phương trình: \sqrt{x+2}+x2-x-2≤ \sqrt{3x-2}

Câu hỏi số 4:

Tính nguyên hàm: I=\int\frac{cot^{3}x}{sinx\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}dx

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Câu hỏi số 6:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:

(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})≤1      (1)

Dấu"=" xảy ra khi:

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng (d): x+7y-31=0, điểm N(1;\frac{5}{2}) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm A có hoành độ âm.

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0), P(2;5;3). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ P đến (R) lớn nhất.

Câu hỏi số 9:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}, x#0 biết rằng

C12n+1+C22n+1+C32n+1+…+Cn2n+1=228-1

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-3;1) và đường tròn (C):x2+y2-2x-6y+6=0. Gọi A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

Câu hỏi số 11:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

Câu hỏi số 12:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^{2}-2x+1)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.