Câu hỏi số 1:

Cho hàm số: y=\frac{x-1}{2(x+1)}   (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.  (hs tự giải) 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x+y=0

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: 2cos^{2}2x-2cos2x+4sin6x+cos4x=1+4\sqrt{3}sin3x.cosx

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})

Câu hỏi số 4:

Giải bất phương trình: 2\sqrt{x^{3}}+\frac{5-4x}{\sqrt{x}}\geq \sqrt{x+\frac{10}{x}-2} ;(x\in \mathbb{R})

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^{\circ}. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB.

Câu hỏi số 6:

Cho x,y,z\geq0 thoả mãn x+y+z>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x+2y-5=0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2)

Câu hỏi số 8:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0

Câu hỏi số 9:

Cho n là số nguyên dương thoả mãn \small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=255

Tìm số hạng chứa \small x^{14} trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)=\small (1+x+3x^{2})^{n}

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D(2;\small -\frac{3}{2}) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I(\small -\frac{1}{2};1). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3

Câu hỏi số 12:

Giải hệ phương trình:  \small \left\{\begin{matrix} log_{\sqrt{2}}(y-2x+8)=6\\8^{x}+2^{x}.3^{y}=2.3^{x+y} \end{matrix}\right.