Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2.Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x – 2 sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: \frac{sin2x}{cosx} + \frac{cosx}{sinx} = tanx – cotx

Câu hỏi số 3:

Giải bất phương trình \sqrt{x-1} - \sqrt{x-2}  ≥ \sqrt{x-3}

Câu hỏi số 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}.

Câu hỏi số 5:

Cho x, y , z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz.

Câu hỏi số 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; \frac{5}{2}) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.

Câu hỏi số 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (K) là giao của (P) và (S).

Câu hỏi số 8:

Giải phương trình: (z2 – z)(z + 3)(z + 2) =10, z ∈ C

Câu hỏi số 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi số 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): \frac{x+3}{2}= y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.