Xét biểu thức: Q = \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}} - \frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}} + (√a - \frac{1}{\sqrt{a}})(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1} + \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1})

Câu 1: Rút gọn Q.

A. Q = \frac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}

B. Q = \frac{2a+2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}

C. Q = \frac{2a-2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}

D. Q = \frac{2a-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}

Câu hỏi : 17681

Câu 2: Tìm a để Q = 7.

A. a = - 4 hoặc a = - \frac{1}{4}

B. a = 4 hoặc a = - \frac{1}{4}

C. a = 4 hoặc a = \frac{1}{4}

D. a = - 4 hoặc a = \frac{1}{4}

Câu hỏi : 17682

Câu 3: Tìm a để Q > 6.

A. Q > 6 với mọi 4 ≠ a > 0.

B. Q > 6 với mọi 3 ≠ a > 0.

C. Q > 6 với mọi 2 ≠ a > 0.

D. Q > 6 với mọi 1 ≠ a > 0.

Câu hỏi : 17683

Câu 4: Một ôtô dự định đi hết quãng đường AB dài 120km trong thời gian t. Đi được nửa quang đường AB thì xe nghỉ 3 phút nên để đến nới đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính thời gian t.

A. Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 3,5 (giờ).

B. Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 2,5 (giờ).

C. Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 4,5 (giờ).

D. Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 1,5 (giờ).

Câu hỏi : 17687

Cho phương trình: x2 – (2a – 1)x + a(a – 1) = 0 (1)

Câu 5: Giải phương trình với a = 2.

A. x1 = - 1 và x2 = 2.

B. x1 = 1 và x2 = - 2.

C. x1 = 1 và x2 = 2.

D. x1 = - 1 và x2 = - 2.

Câu hỏi : 17690

Câu 6: Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

A. ∆ = 1

B. ∆ = 6

C. ∆ = 3

D. ∆ = 2

Câu hỏi : 17691

Câu 7: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)  (với x1 < x2). Chứng minh rằng : x12 – 2x2 + 3 ≥ 0.

A. x12 – 2x­22 + 3 ≥ 0 với a∈ [1; 6]

B. x12 – 2x­22 + 3 ≥ 0 với a∈ [- 1; 4].

C. x12 – 2x­22 + 3 ≥ 0 với a ∈ [4; 9].

D. x12 – 2x­22 + 3 ≥ 0 với mọi a.

Câu hỏi : 17692

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:

Câu 8: DMNC là tứ giác nội tiếp.

A. \widehat{MDN}= \widehat{CND}

B.  \widehat{ABD} = \widehat{ACD}

C. \widehat{ABD} = \widehat{MND} 

D. \widehat{ACD} = \widehat{MND}

Câu hỏi : 17694

Câu 9: ∆MNQ là tam giác đều.

A. \widehat{CDO} = \widehat{DNQ}; DC = QD

B. MQ = NQ; \widehat{MNQ}= 600.

C. MQ = NQ

D. \widehat{MNQ}= 600.

Câu hỏi : 17695

Câu 10: Ba điểm O, I và trực tâm của ∆MNQ thẳng hàng.

A.  \widehat{NOH}\widehat{NMK}

B. tia OH trùng với tia OI

C. \widehat{BOI}= 300

D.  \widehat{NOH} = 300 

Câu hỏi : 17696

Câu 11: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng : \sqrt{\frac{a}{b+c}}\sqrt{\frac{b}{a+c}}\sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2.

A. \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}\frac{2a}{a+b+c}; \sqrt{\frac{b}{a+c}} ≥  \frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\frac{2c}{a+b+c}.

B. \sqrt{\frac{c}{a+b}}\frac{2c}{a+b+c}.

C. \sqrt{\frac{b}{a+c}} ≥  \frac{2b}{a+b+c}.

D. \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}\frac{2a}{a+b+c}.

Câu hỏi : 17698