Cho phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – 3 = 0 (x là ẩn số).

Câu hỏi số 1:

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

Câu hỏi: 19841

Câu hỏi số 2:

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 1.

Câu hỏi: 19842

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đường thẳng (D): y = 2x – 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Câu hỏi số 3:

Tìm tọa độ các giao điểm M, N của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu hỏi: 19844

Câu hỏi số 4:

Gọi Q và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Câu hỏi: 19845

Câu hỏi số 5:

Chứng minh rằng (√x - \frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}})(\frac{\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+4x+4\sqrt{x}} )  = \frac{1}{\sqrt{x}+2}với x > 0, x ≠ 1.

Câu hỏi: 19846

Câu hỏi số 6:

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích giảm đi 54m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích tăng thêm 32m2. Hãy tính kích thước của mảnh vườn.

Câu hỏi: 19847

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SP, SQ với đường tròn (P và Q là hai tiếp điểm) và đường thẳng cắt đường tròn tại M, N (theo thứ tự S, M , N).

Câu hỏi số 7:

Chứng minh rằng: SP2 = SQ2 = SM.SN.

Câu hỏi: 19849

Câu hỏi số 8:

Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh 5 điểm S, O, P, Q, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

Câu hỏi: 19850

Câu hỏi số 9:

Đường thẳng QK cắt đường tròn tâm O, bán kính R tại L. Chứng minh PL song song với MN.

Câu hỏi: 19851

Câu hỏi số 10:

Qua M và N kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O, bán kính R, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh các đường thẳng PQ, OK  cùng đi qua I.

Câu hỏi: 19852