Đề thi vào lớp 10 môn Tóan chuyên Trường đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh năm 2011

Cho phương trình: mx² – 2(m -2)x + m – 3 = 0 (x là ẩn số).

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

A. m = 3. Nghiệm kép của phương trình là x₁ = x₂ = $\frac{1}{2}$

B. m = 4. Nghiệm kép của phương trình là x₁ = x₂ = $\frac{1}{2}$

C. m = 4. Nghiệm kép của phương trình là x₁ = x₂ = - $\frac{1}{2}$

D. m = 5. Nghiệm kép của phương trình là x₁ = x₂ = $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 19841

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 1.

A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = - 2.

D. m = - 1.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19842

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x² và đường thẳng (D): y = 2x – 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Tìm tọa độ các giao điểm M, N của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

A. M( - 3; -9), N(1; - 1) hoặc M(1; - 1), N(- 3; -9).

B. M( 3; - 9), N(1; - 1) hoặc M(1; - 1), N(3; - 9).

C. M( - 3; - 9), N(1; - 1) hoặc M(1; - 1), N(- 3; - 9).

D. M( - 3; - 9), N(1; 1) hoặc M(1; 1), N(- 3; - 9).

Xem lời giải

Câu hỏi: 19844

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Gọi Q và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

A. S_MNPQ = 30 (đvdt).

B. S_MNPQ = 50 (đvdt).

C. S_MNPQ = 10 (đvdt).

D. S_MNPQ = 20 (đvdt).

Xem lời giải

Câu hỏi: 19845

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Chứng minh rằng (√x - $\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ )( $\frac{\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+4x+4\sqrt{x}}$ ) = $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0, x ≠ 1.

A. $\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

B. $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 19846

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích giảm đi 54m². Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích tăng thêm 32m². Hãy tính kích thước của mảnh vườn.

A. Chiều rộng của mảnh vườn là 15m, chiều dài của mảnh vườn là 50m.

B. Chiều rộng của mảnh vườn là 13m, chiều dài của mảnh vườn là 48m.

C. Chiều rộng của mảnh vườn là 10m, chiều dài của mảnh vườn là 50m.

D. Chiều rộng của mảnh vườn là 15m, chiều dài của mảnh vườn là 54m.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19847

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SP, SQ với đường tròn (P và Q là hai tiếp điểm) và đường thẳng cắt đường tròn tại M, N (theo thứ tự S, M , N).

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Chứng minh rằng: SP² = SQ² = SM.SN.

A. ∆SMP ~ ∆SNP (g.g)

B. ∆SPM ~ ∆SPN (g.g)

C. ∆SPM ~ ∆SNP (g.g)

D. ∆PSM ~ ∆SNP (g.g)