Cho biểu thức: P=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}  với x ≥ 0, x ≠ 1.

Câu hỏi số 1:

Rút gọn biểu thức P.

Câu hỏi: 56106

Câu hỏi số 2:

Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi: 56107

Câu hỏi số 3:

Cho hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x+2y=m\\ 2x-y=m+1 \end{matrix}\right.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng \sqrt{5}

Câu hỏi: 56213

Câu hỏi số 4:

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4  = 0

Câu hỏi: 56215

Câu hỏi số 5:

Giải phương trình: \sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-9x+9}=2x

Câu hỏi: 56216

Câu hỏi số 6:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.

Câu hỏi: 56218

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B . Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O')). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 7:

CD là trung trực của đoạn BI.

Câu hỏi: 56221

Câu hỏi số 8:

Tam giác MIN cân.

Câu hỏi: 56222

Câu hỏi số 9:

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3} . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu hỏi: 56373

Câu hỏi số 10:

Cho a, b, c dương thỏa mãn 12(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

Chứng minh rằng: \frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}  ≤ \frac{1}{6}

Câu hỏi: 56390