Đề thi thử đại học môn Toán đề số 13

Câu 1: Cho hàm số y = x⁴ -2mx² + 2m -1, với m là tham số. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =3 (HS tự làm). (b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

Câu 2: Giải phương trình:  sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.

Câu 3: Giải phương trình: log₂(17 + 34) + x = 2 + log₂( 4^x + 4).

Câu 4: Tính tích phân I= sin2xln(sinx)dx

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.

Câu 6: Cho các số thực x,y thỏa mãn + = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = +

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phương trình x + y -5 =0, trung tuyến AM có phương  trình 2x – y -4  =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng E(2;3) là trung điểm của AC.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : 3x –y + z -3 =0. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d.

Câu 9: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 – x + 2(1 – x)² +…+n( 1 –x)ⁿ thu được đa thức P(x) = a₀ + a₁x + …+a_nxⁿ. Tìm hệ số a₈ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn  +  = .   ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc  tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S): x² + y² + z² – 2x + 4y -6z -11 =0, (P): 2x + 2y –z -7 =0. Chứng minh mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) đi qua A (6; -1 ;4) và chứa đường tròn ( C ).