Đề thi thử đại học môn toán đề số 16

Câu 1: Cho hàm số y = (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của  hàm số đã cho. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng mỗi tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S = 

Câu 2: Giải phương trình(sin3x - 2sinx) = 3tanx

Câu 3: Giải phương trình  = x² - x - 1

Câu 4: Tính tích phân I = .dx

Câu 5: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').

Câu 6: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = (   )² + (  )² + (  )² .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc (E):  = 1 (a > b > 0). Biết rằng elip (E) có độ dài trục bé bằng 6 và tâm sai bằng . Viết phương trình đường thẳng song song với trục tung và cắt elip đã cho theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + z – 4 = 0 ,  (Q): x + 2y - 2z + 4 = 0 và đường thẳng d :   =    =  . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời song song với d.

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn |z - 3i| = |1 -i| và z -  là số ảo 

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P): y² = 2x và đường thẳng d_m : 2mx - 2y -m = o (m ≠ 0). Gọi M,N là giao điểm của d_m và (P). Chứng minh rằng với mọi m, đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x +  y  +  z – 7 = 0   và đương thẳng ∆:  =  = . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66