Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 23

Câu 1: Cho hàm số y = x⁴ – (3m + 1)x² +2(m + 1), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

Câu 2: Giải phương trình: sin3x + sin2x + sinx + 1 = cos3x + cos2x - cosx

Câu 3: Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ )

Câu 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =  và y = 

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tính thể tích khối chóp A'.BED'F và góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')

Câu 6: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  +  + 

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(4 ; 3), trung điểm của AC là M(3 ; 3), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ C là ∆: x + y - 21 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -1), mặt phẳng (α): x + y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với (α) và cách điểm M một khoảng bằng √2

Câu 9: Cho z là số phức thỏa mãn (1 - z)(i + ) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T = |z - i|

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 3 = 0, (β): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng d:  =  = . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β)