Đề thi thử đại học môn Toán đề số 28

Đề thi thử đại học môn Toán đề số 28

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 247

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số: y = -x⁴ + 2(m + 2)x² – 2m -3 (C_m). (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm) (2)Tìm tất cả các giá trị của m để (C_m) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu 2: Giải phương trình: √3sin(3x - $\frac{\pi}{5}$ ) + 2sin( 8x - $\frac{\pi}{3}$ ) = 2sin(2x + $\frac{11\pi}{15}$ ) + 3cos ( 3x - $\frac{\pi}{5}$ ) .

Câu 3: Tìm m để phương trình sau : 3( $\sqrt{4x+1}$ + $\sqrt{3x-2}$ ) = 7x – m + 2 $\sqrt{(4x+1)(3x-2)}$ có nghiệm.

Câu 4: Tính tích phân : I = $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{1-sinx}{(1+cosx)e^{x}}$ dx

Câu 5: Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C ( $\widehat{ACB}$ = 90⁰). Cạnh bên SA của hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Gọi góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là α . Tìm α để thể tích hình chóp có giá trị lớn nhất.

Câu 6: Cho các số dương x, y , z và x + y + z ≤ $\frac{3}{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x + y + x + $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D₁ : x + 2y – 6 = 0; D₂: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: D₁: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.$ Và D₂ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3y – z – 7 = 0, (Q): 3x + 3y – 2z -17 = 0. Cho A, B chạy trên D₁; C, D chạy trên D₂ sao cho AB = 5cm, CD = 7cm. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Câu 9: Cho các số phức: z₁ = - √3 + i ; z₂ = cos $\frac{\pi}{8}$ – isin $\frac{\pi}{8}$ . Hãy biểu diễn số phức z = ( $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ )¹² dưới dạng đại số.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x² + 25y² = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: $\overrightarrow{MA}$ = - $\overrightarrow{MB}$ .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho họ đường thẳng d_k : $\frac{x-3}{k+1}$ = $\frac{y+1}{2k+3}$ = $\frac{z+1}{1-k}$ , trong đó k là tham số ( k ≠ ± 1; $\frac{-3}{2}$ ). Chứng minh rằng họ đường thẳng d_k luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó.