Đề thi thử đại học môn Toán đề số 30

Câu 1: Cho hàm số y = x⁴ – 4x² + m  ( C ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2.Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.

Câu 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm :       

Câu 3: Giải phương trình: (sin¹⁰x + cos¹⁰x) = .

Câu 4: Tính nguyên hàm: I = .

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) = = = 60⁰ và = 90⁰ . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.

Câu 6: Cho a² + b² + c² + 2ab = 1 và 0 < a,b,c < 1. Chứng minh rằng: abc + 1 = c +  a + b

Câu 7: Cho hai đường thẳng: d₁: x + y – 2 = 0; d₂ : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ đối xứng với d₁ qua d₂.

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d :  =  =  a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).

Câu 9: Tìm số phức z biết rằng |z – 1| = 1 và ( 1 + i )( - 1 ) có phần ảo bằng 1.

Câu 10: Cho họ đường tròn ( C_m) có phương trình: x² + y² – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .