Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 35

Câu 1: Cho hàm số: có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.

Câu 2: Giải hệ phương trình:        

Câu 3: Giải phương trình:  (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Câu 4: Tính diện tích miền phẳng D:             

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = x, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Xác định x sao cho thể tích của tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6: Cho x, y, z >0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng:                

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -3), B(3; -2), ∆ABC có diện tích bằng , trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y -8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Câu 8: Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Câu 9: Giả sử:       P(x) = (2x + 1)¹³ = a₀x¹³ + a₁x¹² + …+ a_13. Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức P(x).

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho nhỏ nhất.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC= c. Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Chứng minh rằng:                                   R ≥