Đề thi thử đại học môn toán đề số 38

Câu 1: Cho hàm số: y = x³ – 3x² + 4   (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các điểm nằm trên trục hoành, sao cho từ mỗi điểm đó, kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C).

Câu 2: Giải phương trình   √3 tan  tan  tan  = 1

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng D:                 

Câu 4: Cho hình chóp S, đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Cho SA = a√3, trên SA lấy 1 điểm I sao cho SI = . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (BCI). Tính thể tích khối chóp S.BCKI.

Câu 5: Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn hệ thức:     +  +  = 6. Tính giá trị nhỏ nhất của A = x³ + y² + z.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp (E): 4x² + 9y² = 36 và điểm M(2; -1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (E) tại hai điểm AB sao cho MA  = MB. 

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  =  =  và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆  ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.

Câu 8: Giải phương trình trên C: z⁴ + 3z² +4 = 0.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x² + 9y²  = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm tới 2 tiêu điểm F₁ lớn nhất; nhỏ nhất.

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).