Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 46

Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 46

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 279

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số: y = $\frac{2}{3}$ x³ + (cos α – 3sin α)x² – (16cos² α)x (1). Khảo sát hàm số với α = 90⁰ (2). Chứng minh hàm số có cực trị với mọi α ∈ R và x₁² + x₂² < 6 $\pi$ (trong đó x₁ , x₂ là điểm cực trị)

Câu 2: Giải phương trình: (63cos² $\frac{x}{2}$ – sin² $\frac{x}{2}$ )cos² x = tan² 2x + sin² x

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=48\\x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=24 \end{matrix}\right.$

Câu 4: Cho đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với đường thẳng (d). Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi miền hình tròn quay quanh (d) một vòng.

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc $\widehat{SAO}$ = 30⁰ , $\widehat{SAB}$ = 60⁰. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 6: Chứng minh rằng với mọi x , y ta luôn có: $e^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}$ ≤ $\frac{2}{3}$ e^x + $\frac{1}{3}$ e^y.

Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm: A(2 ; 0 ; 0), A'(6 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 3 ; 0) ; B'(0 ; 4 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3) ; C'(0 ; 0 ; 4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H' là trực tâm tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng 3 điểm O, G , H' thẳng hàng. Xác định tọa độ H'.

Câu 9: Cho A = (x - $\frac{1}{x^{2}}$ )²⁰ + (x³ - $\frac{1}{x}$ )¹⁰. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?

Câu 10: Viết phương trình của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Biết đỉnh A(2 ; 6) và cạnh BC nằm trên đường thẳng: √3x - 3y + 6 = 0

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d₁: $\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right.$ ; d₂: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right.$ ; d₃: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{1}$ ; d₄: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-1}{-1}$ Chứng minh d₁, d₂ cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó