Đề thi thử đại học môn Toán lần II năm 2012-khối chuyên Toán trường ĐH Vinh

Đề thi thử đại học môn Toán lần II năm 2012-khối chuyên Toán trường ĐH Vinh

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 357

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y= $\frac{x}{x-1}$ (c) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (học sinh tự giải) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thì (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu 2: Tìm nghiệm của PT: 2cos4x-( $\sqrt{3}$ -2)cos2x=sin2x+ $\sqrt{3}$ biết x∈[0;π]

Câu 3: Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tính tích phân: $\int_{0}^{1}$ (x². $e^{x^{3}}$ + $\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}}$ )dx

Câu 5: Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx≥2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-1)(y-1)(z-1)

Câu 6: Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=a, AD=BC=b, AC=BD=c. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: (d₁):4x-3y-12=0 và (d₂); 4x+3y-12=0 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d₁), (d₂), trục Oy

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hinh vuông CC'D'D. tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B,C',M,N

Câu 9: Giải bất PT: $\frac{log_{3}(x+1)^{2}-log_{4}(x+1)^{3}}{x^{2}-5x-6}$ >0

Câu 10: Cho elip (E): 4x²+16y²=64. Gọi F₁,F₂ là hai tiêu điểm, M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F₂ và tới đường thẳng x= $\frac{8}{\sqrt{3}}$ có giá trị không đổi

Câu 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (Q):x+2y+3z+3=0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với (Q)

Câu 12: Giải BPT: $\frac{1}{2}$ . $A_{2x}^{2}$ - $A_{x}^{2}$ ≤ $\frac{6}{x}$ . $C_{x}^{3}$ +10 ( $C_{n}^{k}$ , $A_{n}^{k}$ là tổ hợp chỉnh hợp chập k của n phần tử)