Đề thi thử ĐH môn Toán lần III năm 2012-Trường THPT chuyên KHTN

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 ( C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng d_m đi qua điểm A( -1; -3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt lớn hơn 2012 sao cho chữ số hàng nghìn không lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;5). Phương trình đường phân giác BP và đường trung tuyến CM lần lượt là x – y = 0 và – 5y + 13 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C và diện tích tam giác ABC.

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a, cosABC = , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC bằng 60⁰. Tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC’ theo a.

Câu 5: Cho A(1;0;-2) và B(3;1;0) và đường thẳng d: =  =  .Tìm tọa độ điểm M thuộc d saoc cho diện tích tam giác ABM bằng .