Đề thi thử ĐH môn Toán lần VII năm 2011-Trường THPT chuyên ĐHSPHN

Câu 1: Cho hàm số y =  1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.

Câu 2: Giải phương trình: sin(  + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0

Câu 3: Giải phương trình: ( x + 2)(    + 1) + x( + 1) = 0

Câu 4: Tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD đều cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d₁ : 3x – y – 4 = 0,d₂ : x + y – 6 =0 và d₃: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 120⁰; các đỉnh A, C thuộc d₃, B thuộc d₁ và D thuộc d₂.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆₁ :  =  =  Và ∆₂:   . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆₁, ∆₂ và song song với ∆₃ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.