Thi thử toàn quốc: Đề thi thử TN THPT - Môn Toán - Trạm số 3 (Ngày 07 - 08/2/2026)

Ta có: ${\int{f(x)dx}} = {\int{\left( {x^{2} + 4} \right)dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 4x + C$

Ta có: $\left. \sin 2x - 1 = 0\Leftrightarrow\sin 2x = 1\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Mà $\left. - \pi \leq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \leq \pi\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \leq k \leq \dfrac{3}{4} \right.$

Hơn nữa $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ {- 1;0} \right\}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = - \infty$

Do đó $a < 0$

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua $O\left( {0;0} \right)$ nên $d = 0$

Vậy $a + d < 0$

Ta có: $\left. u_{4} = u_{1}.q^{3}\Rightarrow 81 = 3.q^{3}\Rightarrow q = 3 \right.$

Ta có: $\overline{x} = \dfrac{30.6,5 + 55.9,5 + 45.12,5 + 30.15,5 + 20.18,5}{30 + 55 + 45 + 30 + 20} = 11,75$

Vậy thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên là $11,75$ triệu đồng

Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {SH\bot BC} \\ {SA\bot BC\,\,\left( {do\,\, SA\bot\left( {ABC} \right)} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow\left( {SAH} \right)\bot BC\Rightarrow AH\bot BC \right.$

$\left. 2^{3x - 7} < 4\Leftrightarrow 2^{3x - 7} < 2^{2}\Leftrightarrow 3x - 7 < 2\Leftrightarrow 3x < 9\Leftrightarrow x < 3 \right.$

Đường kính của mặt cầu $(S)$ là $6$

Ta có \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\)

\( \Rightarrow \tan SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{SM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{SD}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{BC}} \right)} \\ {= \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} - \overset{\rightarrow}{SB}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{SA} - \overset{\rightarrow}{SB} + 2\overset{\rightarrow}{SC}} \right)} \end{array}$

Khoảng cách từ $A\left( {1;3; - 2} \right)$ đến $\left( {Oxy} \right)$ là AH = |-2| = 2.

Ta có: ${\int\limits_{- 2}^{1}{\left\lbrack {2 + f(x)} \right\rbrack dx}} = {\int\limits_{- 2}^{1}{2dx}} + {\int\limits_{- 2}^{1}{f(x)dx}} = \left. {2x} \right|_{- 2}^{1} + 6 = 12$

a) Đúng. Hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$

b) Đúng. $\left. f(x) = 2\text{sin}x\text{cos}x + \sqrt{2}x = \sin 2x + \sqrt{2}x\Rightarrow f'(x) = 2\cos 2x + \sqrt{2} \right.$

c) Sai. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2\text{cos}2x + \sqrt{2} = 0\Leftrightarrow\text{cos}2x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \right.$$\left. \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{3\pi}{8} + k\pi \right.$

Với $\left. x \in \left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{3\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8}} \right\} \right.$

d) Sai. Ta có $f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}\pi}{3};f\left( \dfrac{3\pi}{8} \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{3\sqrt{2}\pi}{8};f\left( \dfrac{5\pi}{8} \right) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{5\sqrt{2}\pi}{8};f(\pi) = \sqrt{2}\pi$

Vậy trên $\left\lbrack {\dfrac{\pi}{3};\pi} \right\rbrack$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{5\sqrt{2}\pi}{8}$

a) Đúng. Do An trên mặt đất nên cách tâm mặt cầu O là $\sqrt{41}.10^{3}$

b) Sai. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41$.

c) Đúng.

d) Đúng. Toạ độ của An thoả mãn hệ

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41} \\ {\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y - 4} \right)^{2} + \left( {z - 6} \right)^{2} = 9} \\ {\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y - 9} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 25} \\ {\left( {x - 8} \right)^{2} + \left( {y - 4} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 16} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41} \\ {- 8x - 8y - 12z = - 100} \\ {- 8x - 18y - 6z = - 122} \\ {- 16x - 8y - 6z = - 114} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 4} \\ {z = 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy $\left. A\left( {4,4,3} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}\left( {0;0;0,01} \right)\Rightarrow AB = 0,01 \right.$ hay quãng đường An đi là $0,01.10^{3} = 10$ km

Khi đó thời gian An đi là $t = \dfrac{S}{v} = \dfrac{10}{20} = 0,5$ giờ = 30 phút

a) Đúng. Từ hình vẽ thì parabol đó đi qua điểm $\left( {4;2} \right)$ và có đỉnh $O\left( {0;0} \right)$.

b) Đúng. Parabol đó có phương trình $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $\left( {4;2} \right)$ và có đỉnh $O\left( {0;0} \right)$ nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2 = a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c} \\ {0 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c} \\ {\dfrac{- b}{2a} = 0} \end{array} \right.\Rightarrow b = c = 0,a = \dfrac{1}{8} \right.$.

c) Sai. Mặt cắt của con kênh là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2}}{8},y = 2$ và hai đường thẳng $x = - 4,x = 4$ nên diện tích bằng ${\int\limits_{- 4}^{4}\left| {\dfrac{x^{2}}{8} - 2} \right|}dx = {\int\limits_{- 4}^{4}\left( {2 - \dfrac{x^{2}}{8}} \right)}dx = \left. \left( {2x - \dfrac{x^{3}}{24}} \right) \right|_{- 4}^{4} = \dfrac{32}{3}$m².

d) Đúng. $\left. \dfrac{x^{2}}{8} = 1\Leftrightarrow x^{2} = 8\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{2} \right.$. Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng $200{\int\limits_{- 2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}}\left| {\dfrac{x^{2}}{8} - 1} \right|}dx = 200{\int\limits_{- 2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}}\left( {1 - \dfrac{x^{2}}{8}} \right)} = \left. {200\left( {x - \dfrac{x^{3}}{24}} \right)} \right|_{- 2\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}} = \dfrac{1600\sqrt{2}}{3} \approx 754$ m³

a) Đúng. Vì công ty thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm, thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện nên $\left. P(E) = 5\text{%} = 0,05\Rightarrow P\left( \overline{E} \right) = 1 - P(E) = 0,95 \right.$.

b) Sai. Vì khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường nên $P\left( F \middle| \overline{E} \right) = 3\text{%} = 0,03$. Tương tự $P\left( {F \mid E} \right) = 98\text{%} = 0,98$.

c) Sai. Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$P(F) = P(E) \cdot P\left( {F \mid E} \right) + P\left( \overline{E} \right) \cdot P\left( F \middle| \overline{E} \right) = 0,05 \cdot 0,98 + 0,95 \cdot 0,03 = 0,0775$.

d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có $P\left( {E \mid F} \right) = \dfrac{P(E) \cdot P\left( {F \mid E} \right)}{P(F)} = \dfrac{0,05 \cdot 0,98}{0,0775} = \dfrac{98}{155}$.