Đề thi thử giữa học kì 1 - Trạm 1

“$\pi$ có phải là một số vô tỷ không?” không phải một mệnh đề.

Ta có $2 \subset A$ là khẳng định sai, vì 2 là một phần tử của tập hợp A, $2 \in A$

Vectơ $k\overset{\rightarrow}{a}$ ngược hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ khi số thực $k < 0$ suy ra A sai, C sai.

Tích của số thực $k$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là một vectơ.

$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ $\overset{\rightarrow}{0}$ suy ra $(\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}) = 180^{0}.$

$\bigtriangleup ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Khi đó $(\overset{\rightarrow}{AB};\overset{\rightarrow}{AC}) = \angle BAC = 90^{o}.$

Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $\text{d}_{3}:2\text{x} + \text{y} = - 2$ đều thuộc miền nghiệm của hệ (1) là mệnh đề sai.

Mệnh đề gốc là: "$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$"

Phủ định của "$\forall x \in {\mathbb{R}}$" là "$\exists x \in {\mathbb{R}}$".

Phủ định của "$x^{2} + 1 > 0$" là "$x^{2} + 1 \leq 0$".

Vậy phủ định của mệnh đề đã cho là: "$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$".

Có $\overset{\rightarrow}{IB}$ và $\overset{\rightarrow}{IA}$ là 2 vectơ cùng hướng và $IB = \dfrac{3}{5}IA$ nên $\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}$.

Xét điểm $N(1; - 2)$: $2(1) - 3( - 2) = 2 + 6 = 8$.

Kiểm tra: $8 \geq 7$ (Đúng). Vậy $N(1; - 2)$ thuộc miền nghiệm.

Tập hợp $X$ được định nghĩa bởi điều kiện $x \in {\mathbb{R}}$ sao cho $x - 1 > 0$ hay $x > 1$.

Ta có: $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{CB}$

Thay $\left( {3;1} \right)$ vào (I): $x - y > 2$, ta được $\left. 3 - 1 > 2\Rightarrow \right.$ Vô lí

Thay $\left( {3;1} \right)$ vào (II): $x - y < 2$, ta được $\left. 3 - 1 < 2\Rightarrow \right.$ Vô lí

Thay $\left( {3;1} \right)$ vào (III): $x - y \geq 2$, ta được $\left. 3 - 1 \geq 2\Rightarrow \right.$ Đúng.

Thay $\left( {3;1} \right)$ vào (IV): $x - y \leq 2$, ta được $\left. 3 - 1 \leq 2\Rightarrow \right.$ Đúng.

Vậy $(x;y) = (3;1)$ là nghiệm của (III) và (IV).

a) Đúng: Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \(-2(0) + 3(0) = 0 + 0 = 0\)

Vì \(0 < 3\), nên \((0 ; 0)\) không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Sai: Thay \(x = -1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \(-2(-1) + 3(1) = 2 + 3 = 5\)

Vì \(5 > 3\), nên \((-1 ; 1)\) là một nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng: Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \(-2(0) + 3(1) = 0 + 3 = 3\).

Suy ra \((0 ; 1)\) không phải là nghiệm của bất phương trình.

d) Đúng: Thay \(x = 1\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \(-2(1) + 3(3) = -2 + 9 = 7\)

Vì \(7 > 3\), nên \((1 ; 3)\) là một nghiệm của bất phương trình.

a) Sai: $A \cap B = \text{\{3\}}\text{.}$

b) Sai: Tập hợp B có 2 phần tử.

c) Đúng: $A = \left\{ 0;2;3;7 \right\}$ suy ra $7 \in A$.

d) Sai: $A \cup B = \left\{ 0;2;3; - 1;7 \right\}$.

a) Đúng, b) Sai:

Mua \(x\) tạ gạo hết \(1,5x\) triệu, mua \(y\) tạ mì hết \(1,2y\) triệu.

Cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập \(x\) tạ gạo và \(y\) tạ mì.

Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(1,5 x+1,2 y \leq 10\).

c) Đúng, d) Sai: Thay điểm \(O(0 ; 0)\) vào bất phương trình \(1,5 x+1,2 y \leq 10\), ta thấy thoả mãn.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(1,5 x+1,2 y \leq 10\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d: 1,5 x+1,2 y=10\) chứa điểm \(O(0 ; 0)\), được biểu diễn là miền không bị gạch chéo, tính cả bờ \(d: 1,5 x+1,2 y=10\).

a) Đúng: Thông tin được cung cấp trực tiếp trong bài: “...420 khách du lịch đến thăm động Thiên Đường”.

b) Đúng: Tổng số khách là 800, trong đó có 60 người không đến thăm nơi nào.

Vậy số người đến thăm ít nhất một nơi là 800 - 60 = 740 người.

c) Sai: Số khách thăm cả hai địa điểm (giao nhau):

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} {\left| {PN \cup TĐ} \right| = \left| {\ PN + TĐ\ } \right| - \left| {PN\ \cap \ TĐ\ } \right|} \\ \left. \Leftrightarrow 740 = 550 + 420 - \left| {PN \cap TĐ} \right| \right. \end{array} \\ \left. \Rightarrow\left| {PN \cap TĐ} \right| = 970 - 740 = 230. \right. \end{array}$

Vậy có 230 khách thăm cả hai địa điểm.

d) Số khách chỉ thăm Phong Nha = (Tổng số thăm Phong Nha) - (Số thăm cả hai)

$= 550 - 230 = 320~$người.

Số khách chỉ thăm Thiên Đường = (Tổng số thăm Thiên Đường) - (Số thăm cả hai)

$= 420 - 230 = 190$ người.

Tổng số khách chỉ thăm đúng một địa điểm là $320 + 190 = 510$ người.