Cho \(I = \int_1^2 x \sqrt {{x^2} + 1} \;{\rm{d}}x\). Đặt \(t = {x^2} + 1\), khi đó \(I = \int_1^2 x \sqrt {{x^2} + 1} \;{\rm{d}}x\) trở thành biểu thức nào?

Câu 633548: Cho \(I = \int_1^2 x \sqrt {{x^2} + 1} \;{\rm{d}}x\). Đặt \(t = {x^2} + 1\), khi đó \(I = \int_1^2 x \sqrt {{x^2} + 1} \;{\rm{d}}x\) trở thành biểu thức nào?

A. \(I = \int_1^2 t \sqrt t \;{\rm{d}}t\)

B. \(I = \int_2^5 t \sqrt t \;{\rm{d}}t\)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\int_2^5 {\sqrt t } \;{\rm{d}}t\)

D. \(I = \dfrac{1}{2}\int_1^2 {\sqrt t } \;{\rm{d}}t\)

Câu hỏi : 633548

Phương pháp giải:

Đổi biến số \(t = {x^2} + 1\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 2x\;{\rm{d}}x \Rightarrow x\;{\rm{d}}x = \dfrac{{{\rm{d}}t}}{2}\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = {1^2} + 1 = 2\\x = 2 \Rightarrow t = {2^2} + 1 = 5\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(I = \int_1^2 x \sqrt {{x^2} + 1} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\sqrt {{x^2} + 1} } .x\;{\rm{d}}x = \int_2^5 {\sqrt t } .\dfrac{{{\rm{d}}t}}{2} = \dfrac{1}{2}\int_2^5 {\sqrt t dt} \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.