Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A năm 2010

Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = x³ + 3x² – 1.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng – 1.

Câu 2: Giải phương trình 4coscos + 2(8sinx – 1)cosx = 5.

Câu 3: Giải hệ phương trình   (x, y ∈ R).

Câu 4: Tính tích phân I =  dx.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy , SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 6: Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + .

Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – 3i)z + ( 4 + i) = - (1 + 3i)². Tìm phần thực và phần ảo của z.

Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  = = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).