Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A năm 2011

Câu 1: Cho hàm số y = - x³ + 2x² – 3x + 1. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.

Câu 2: Giải bất phương trình 4^x – 3.  -  > 0.

Câu 3: Tính tích phân I = dx.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45⁰.

Câu 6: Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1; 2; 3), B(1; 0; - 5) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)²z +  = 4i – 20. Tính môđun của z.

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y – 7 = 0, BC: 4x + 5y – 7 = 0 , CA: 3x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Câu 9: Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; - 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = √26.