Đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2010

Câu 1: Cho hàm số y = - x⁴ – x² + 6. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 1.

Câu 2: Giải phương trình sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Câu 3: Giải phương trình +  =  +   (x ∈ R).

Câu 4: Tình tích phân I = (2x - )lnxdx.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH =  . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - .

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; - 7), trực tâm là H(3; - 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = √2 và z² là số thuần ảo.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁:  và ∆₂: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆₁ sao cho khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng 1.