Đề thi thử đại học môn Toán đề số 12

Câu 1: a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 3.b) Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt |x⁴ – 8x² + 12| = m.

Câu 2: Giải phương trình:   + tan(2x - ) = 

Câu 3: Giải bất phương trình log₂ > 2(x - √x).

Câu 4: Tính tích phân I =

Câu 5: Cho hình chóp SABC có cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng khoảng cách từ S đến (ABC) bằng a, khoảng cách từ B đến ( SAC) bằng , diện tích của tam giác SAC bằng 2a² . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 6: Cho các số thực không âm x , y, z thỏa mãn điều kiện x² + y² + z²  ≤ 3y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + +

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x + 4y + 4z = 0.Viết phương trình (P) chứa đường thẳng ∆: = = và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị thức Niutơn biểu thức A = (x√x + )ⁿ, (x > 0), trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 2n + + 3 = + (  ; lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-3), đường cao CH và đường trung tuyến BM lần lượt có phương trình là x + 3y -1 =0 và 5x +y -3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x -1)² + (y – 2)² + ( z + 2)² =25.Viết phương trình (P) chứa đường thẳng ∆: = = và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.