Đề thi thử đại học môn Toán đề số 14

Đề thi thử đại học môn Toán đề số 14

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 212

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y = $\frac{(1-m)x+2-m}{mx+m-1}$ có đồ thị ( C_m), m là tham số khác 0. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 (HS tự làm). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M (-1;-1) và tiếp xúc với (C_m).

Câu 2: Giải phương trình : ( 1 + sin2x)( sinx + cosx) = sinx +3cosx.

Câu 3: Giải phương trình $3^{\sqrt{x^{2}+1}}$ + 2|x| = 3^x+1.

Câu 4: Tính tích phân I = $\int_{1}^{5}$ $\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}$ dx.

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = a√2. Gọi E là trung điểm của BC’, F là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BC = 3BF. Chứng minh rằng (AB’F) ⊥ (BCC’B’) và tính theo a thể tích của khối tứ diện ABEF.

Câu 6: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 3xy + 3 = x⁴ + y⁴ + $\frac{2}{xy}$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x²y² + $\frac{16}{x^{2}+y^{2}+2}$ .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; -1; -3), song song với (P): -3x + 2y + 3z + 1 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d : $\frac{x-3}{3}$ = $\frac{y+3}{-2}$ = $\frac{z-2}{2}$ .

Câu 9: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt lên bảng. Tính xác suất để trong số đó có mặt chữ số 1 và chữ số 3.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x² + y² + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+3}{-2}$ = $\frac{y-9}{3}$ = $\frac{z-6}{2}$ và (P) : x + y + z – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và ta có khoảng cách đến d bằng $\sqrt{\frac{3}{238}}$ .