Đề thi thử đại học môn toán đề số 15

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x₁, x₂ sao cho |x_{1 -} x₂| ≤ 2.

Câu 2: Giải phương trình cot x + = 2cos x

Câu 3: Giải phương trình: log₂(x + 2) = log₃(x + 1) + 1

Câu 4: Tính tích phân I = sin2x.ln(1 + ) dx

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân tại C, = 30° , AB = a√3, AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối đa diện MC'ABC và góc giữa mặt phẳng (AMC') và (ABC)

Câu 6: Cho các số thực x, y, z đều thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức            P = + +

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho điểm M(5;1) và đường tròn (C) : (x + 1)² + (y + 3)² = 25. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB.      

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y - 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² -2x + 4y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn  = 1 và |z - 3i| = |z + i|

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hypebol (H) có phương trình chính tắc (H):  = 1 (a > 0,b > 0). Biết rằng hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 6 và tâm sai bằng .Gọi d và d' là hai đường thẳng đi qua điểm M bất kỳ trên (H) và tương ứng song song với hai đường tiệm cận của (H). Tính diện tích của hình bình hành được giới hạn bởi d,d' và hai đường tiệm cận hypebol đã cho