Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 20

Câu 1: Cho hàm số y =  (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng 2√2 

Câu 2: Giải phương trình: (2cos x - 1)cot x =  + .

Câu 3: Giải bất phương trình: 2x + 5√x > 11 + .

Câu 4: Tính tích phân: I = .  

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC // AD). Biết rằng hình chiếu của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AD, SB = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4^{|sin x|} + 2^{|cos x| + 2}

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình: 13x - 6y - 2 = 0, x - 2y - 14 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d:  =  =   , d' :  =  =  và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3

Câu 9: Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (1 -i) = 2|z + 1|

Câu 10: Trong mặt phẳng hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB là H (4 ; 2), trung điểm của BC là M (3 ; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (5 ; 3). Tìm tọa độ điểm A.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (0 ; 1; 0), C (0 ; 3; 2) và (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).