Đề thi thử đại học môn Toán đề số 27

Câu 1: Cho hàm số y=. (a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm).  (b) Với giá trị nào của  m, đường thẳng d: y=-x+m cắt (C) tại hai điểm A,B thỏa mãn AB=√10.

Câu 2: Giải phương trình 2(1+cosx)(1+)=.

Câu 3: Giải hệ phương trình:    (x,y∈R)

Câu 4: Tính thể tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường sau xung quanh trục hoành y=.3^-x, y=0, x=1.

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, =60^o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30^o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.

Câu 6: Tìm số thực m để phương trình sau có nghiệm thực (√x+).(m².√x+ - 3. )= 2

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x+y+9=0, d': 5x+y+5=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC có trực tâm H(-1;-2). Biết rằng B(2;-3), C∈ d, A∈d', đỉnh A có tung độ dương.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;-1;1) và đường thằng ∆ là giao tuyến của (α): x-my+m-1=0, ( β): y+z-4=0. Tìm m biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng ∆  bằng 3

Câu 9: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền đươc xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang để dự Lễ tổng kết năm học. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có 2 bạn nam, đồng thơi Quang không ngồi cạnh Huyền.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có C(1;2), phân giác trong góc B có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ C đến đường thẳng ∆. Tìm tọa độ của A và B biết rằng A thuộc trục tung.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có B(1;4;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là AM:  =  = , CH: == Tìm tọa độ các đỉnh A và C