Đề thi thử đại học môn Toán đề số 3

Câu 1: Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu 2: Giải phương trình  =

Câu 3: Giải hệ phương trình  (x, y R)

Câu 4: Tính tích phân I=

Câu 5: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Câu 6: Cho các số thực x,y thỏa mãn x + y = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P= -12(x-1).(y-1)+√xy.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d₁: 2x + y - 3 = 0, d₂: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d₁: =  =  , d₂: . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d₁và d₂ đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).

Câu 9: Từ tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6} lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt các chữ số 1,2,3 và chúng đứng cạnh nhau.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, viết phương trình các cạnh BC và CD của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB = 2BC, đường thẳng AB đi qua M(-4;3), đường thẳng BC đi qua N(0;9), đường thẳng AD đi qua P(12;-1), đường thẳng CD đi qua Q(18;6).

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d:  = = , và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.