Đề thi thử đại học môn Toán đề số 33

Câu 1: Giải phương trình  

Câu 2: Giải bất phương trình:                                     log₇( x² + x +1) ≥ log₂x

Câu 3: Tính tích phân sau:              I=

Câu 4: Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 6.   Chứng minh rằng:                                     8^x + 8^y + 8^z ≥ 4^x+1 + 4^y+1 + 4^z+1. Dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào? 

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình:                                                       d₁: x + y + 1 = 0;                                                       d₂: 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1 ; -1) cắt d₁, d₂ tương ứng tại A, B sao cho:                                                     

Câu 6:   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7;-1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).  

Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:          |z +1 -2i|= |+ 3 + 4i|   và  là 1 số ảo.  

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình (C): x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 và điểm M(4 ; 3). Chứng tỏ rằng qua M  có hai tiếp tuyến với (C) và giả sử A, B là hai điểm tiếp xúc. Lập phương trình đường thẳng đi qua A, B.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.