Đề thi thử đại học môn toán đề số 42

Câu 1: Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)  hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên và những điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất.

Câu 2: Giải phương trình:  = 3

Câu 3: Giải phương trình:  = 1

Câu 4: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi:         . Tìm a để diện tích miền (D) bằng 3 đơn vị diện tích.

Câu 5: Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn tâm J bán kính R = 2a (a > 0). Góc  = 120°. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA = a√3. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) và tính bán kính mặt cầu ngoại  tiếp tứ dieejnSABC theo a.

Câu 6: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn:         a + 2b + 4c = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:        P =  +  + .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:                  x² + y² -2x + 2y – 10 = 0 và cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho  =  -2.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(-1; 3; -2) , B(-3; 7; -18), C(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA²  - 2MB² – 3MC² có giá trị lớn nhất.

Câu 9: Tìm n biết n > 4; n ∈ N và thỏa mãn đẳng thức sau: 2 +  +  +  + ... +  +  = .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng : x  - y - 1 = 0 và mặt phẳng : y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng  Oyz góc 45°. 

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E)  có phương trình:  + y²  = 1 và đường thẳng d  có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.