Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2011

Câu 1: Cho hàm số y = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (C ) của hàm số đã cho. 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = x + 2.

Câu 2: Giải phương trình 7^{2x + 1} – 8.7^x + 1 = 0.

Câu 3: Tính tích phân I = dx.

Câu 4: Xác định giá trị của tham số  để hàm số y = x³ – 2x² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).  2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .

Câu 7: Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1)   và C( -1;0;2)  1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.