Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2013

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3x – 1 . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.

Câu 2: Giải phương trình 3^{1 – x} – 3^x + 2 = 0.

Câu 3:   Tính tích phân I = (x + 1)cosxdx.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  - xlnx trên đoạn [1; 2].

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình  vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 1) và mặt phẳng có phương trình x + 2y + 2z – 3 = 0. 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P).

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z – 2 – 4i = 0.Tìm số phức liên hợp của z.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng d có phương trình = = . 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √6.