Đề thi vào lớp 10 môn Tóan chuyên thành phố Hồ Chí Minh năm 2011

Câu 1: Giải phương trình sau: (x² – 4x)² – 4(x – 2)² + 19 = 0

Câu 2: Giải hệ phương trình:

Câu 5: Tìm đa thức dư khi chia x⁶ cho x² – x – 1

Câu 6: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – x – 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : A = (x₁²⁰¹¹ – x₁²⁰¹² + x₁²⁰⁰⁸ + x₁²⁰⁰⁹ + x₁⁶ – 5 + x₂)(x₂²⁰¹¹ – x₂²⁰¹² + x₂²⁰⁰⁸ + x₂⁶ – 5 + x₁)

Câu 7: Tìm các số nguyên x, y thỏa : 5x² + y² – 2xy + 2x – 6y + 1 < 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm D trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), ta kẻ đường thẳng vuông góc với AD, đường thẳng này cắt cạnh BC tại M. Đường trung trực của DM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AEMF là hình bình hành.

Câu 9: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.