Giải phương trình \(\sin x - \cos x + 7\sin 2x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Câu 147020: Giải phương trình \(\sin x - \cos x + 7\sin 2x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

A. Phương trình đã cho có 1 họ nghiệm

B. Phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

C. Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm

D. Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm

Câu hỏi : 147020

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sin x-\cos x=-\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]\), suy ra \(\sin 2x=1-{{t}^{2}}\).

Khi đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+7\left( 1-{{t}^{2}} \right)=1\Leftrightarrow 7{{t}^{2}}-t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=-\frac{6}{7} \\ \end{align} \right.\,\,\left( tm \right)\).

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }} = \cos {{3\pi } \over 4} \hfill \cr
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {{3\sqrt 2 } \over 7} = \cos \alpha \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \pi + 2k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + 2k\pi \hfill \cr
x = - {\pi \over 4} \pm \alpha + 2k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 họ nghiệm như trên.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.